Puntos críticos

Hasta ahora parece que cuando la derivada es cero, la función tiene un máximo o un mínimo, pero, ¿siempre es así?

Veamos un ejemplo donde esto no ocurre.

En ambos casos, la derivada en \(x=0\) es cero, sin embargo, el comportamiento de las funciones es distinto.

En \(x^2\), la función cambia de decrecer a crecer.

En \(x^3\), la función sigue creciendo antes y después del punto.

Que la derivada sea cero no es suficiente para determinar un máximo o mínimo.

Actividad:

Observa el applet y responde:

• ¿Qué valor tiene la derivada en \(x=0\) para ambas funciones?
• ¿Cómo se comporta cada función antes y después de ese punto?
• ¿En cuál de las dos hay un cambio de crecimiento a decrecimiento?
• ¿Qué diferencia fundamental observas entre ambos casos?

Que la derivada sea cero no garantiza un máximo o mínimo.
Lo que realmente importa es el cambio de signo.