Derivadas e integrales

Algunas funciones aparecen constantemente en cálculo porque sus derivadas e integrales conservan estructuras simples y útiles.

Funciones trigonométricas:

\(
(\sin x)'=\cos x
\)

\(
(\cos x)'=-\sin x
\)

\(
\int \sin x\,dx=-\cos x+C
\)

\(
\int \cos x\,dx=\sin x+C
\)

Las funciones trigonométricas conservan un comportamiento periódico al derivar e integrar.

Logartimo Natural:

\(
\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac1x
\)

\(
\int \frac1x\,dx=\ln|x|+C
\)

El logaritmo natural surge de la acumulación asociada a la función \(y=\frac{1}{x}\)

Exponencial:

\(
\frac{d}{dx}(e^x)=e^x
\)

\(
\int e^x\,dx=e^x+C
\)

La función exponencial conserva exactamente la misma forma al derivar e integrar.

Muchas de las funciones más importantes del cálculo reaparecen constantemente porque sus derivadas e integrales conservan estructuras simples y útiles.