Puntos críticos

Hasta ahora parece que cuando la derivada es cero, la función tiene un máximo o un mínimo, pero, ¿siempre es así? 

 Veamos un ejemplo donde esto no ocurre. 

 

 En ambos casos, la derivada en \(x=0\) es cero, sin embargo, el comportamiento de las funciones es distinto. 

 En \(x^2\), la función cambia de decrecer a crecer. 

 En \(x^3\), la función sigue creciendo antes y después del punto. 

 Que la derivada sea cero no es suficiente para determinar un máximo o mínimo. 

 Actividad: 

 Observa el applet y responde: 

 

 ¿Qué valor tiene la derivada en \(x=0\) para ambas funciones? 

 ¿Cómo se comporta cada función antes y después de ese punto? 

 ¿En cuál de las dos hay un cambio de crecimiento a decrecimiento? 

 ¿Qué diferencia fundamental observas entre ambos casos? 

 

 Que la derivada sea cero no garantiza un máximo o mínimo. Lo que realmente importa es el cambio de signo .