La segunda derivada

En la página anterior vimos que la curvatura de una función está relacionada con cómo cambia su pendiente.

Ahora vamos a describir esto usando derivadas.

La derivada nos dice cuál es la pendiente de la función.

Si queremos saber cómo cambia esa pendiente, necesitamos derivar otra vez.

Definición: 

A la derivada de la derivada se le llama segunda derivada, y se denota por \(f''(x)\)

• Si \(f''(x) > 0\), la pendiente va aumentando y la gráfica es cóncava hacia arriba.
• Si \(f''(x) < 0\), la pendiente va disminuyendo y la gráfica es cóncava hacia abajo.

Cuando la segunda derivada cambia de signo, la gráfica cambia de curvatura.

A ese punto se le llama punto de inflexión.

Actividad: 

Observa el applet y responde:

• ¿En qué intervalos la segunda derivada es positiva?
• ¿En cuáles es negativa?
• ¿En qué punto cambia de signo?
• ¿Qué ocurre con la gráfica en ese punto?

La segunda derivada nos permite entender cómo cambia la pendiente de una función.

Con esto podemos describir mejor su comportamiento.