La segunda derivada
En la página anterior vimos que la curvatura de una función está relacionada con cómo cambia su pendiente.
Ahora vamos a describir esto usando derivadas.
La derivada nos dice cuál es la pendiente de la función.
Si queremos saber cómo cambia esa pendiente, necesitamos derivar otra vez.
Definición:
A la derivada de la derivada se le llama segunda derivada, y se denota por \(f''(x)\)
- Si \(f''(x) > 0\), la pendiente va aumentando y la gráfica es cóncava hacia arriba.
- Si \(f''(x) < 0\), la pendiente va disminuyendo y la gráfica es cóncava hacia abajo.
Cuando la segunda derivada cambia de signo, la gráfica cambia de curvatura.
A ese punto se le llama punto de inflexión.
Actividad:
Observa el applet y responde:
- ¿En qué intervalos la segunda derivada es positiva?
- ¿En cuáles es negativa?
- ¿En qué punto cambia de signo?
- ¿Qué ocurre con la gráfica en ese punto?
La segunda derivada nos permite entender cómo cambia la pendiente de una función.
Con esto podemos describir mejor su comportamiento.