Derivadas e integrales

Algunas funciones aparecen constantemente en cálculo porque sus derivadas e integrales conservan estructuras simples y útiles. 

 Funciones trigonométricas: 

 \( (\sin x)'=\cos x \) 

 \( (\cos x)'=-\sin x \) 

 \( \int \sin x\,dx=-\cos x+C \) 

 \( \int \cos x\,dx=\sin x+C \) 

 Las funciones trigonométricas conservan un comportamiento periódico al derivar e integrar. 

 

 Logartimo Natural: 

 \( \frac{d}{dx}\ln(x)=\frac1x \) 

 \( \int \frac1x\,dx=\ln|x|+C \) 

 El logaritmo natural surge de la acumulación asociada a la función \(y=\frac{1}{x}\) 

 

 Exponencial: 

 \( \frac{d}{dx}(e^x)=e^x \) 

 \( \int e^x\,dx=e^x+C \) 

 La función exponencial conserva exactamente la misma forma al derivar e integrar. 

 Muchas de las funciones más importantes del cálculo reaparecen constantemente porque sus derivadas e integrales conservan estructuras simples y útiles.