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Longitud de arco
Cuando una función representa una trayectoria o un camino, puede ser útil conocer su longitud. P...
Valor promedio de una función
Cuando calculamos el promedio de varias cantidades, sumamos todos los valores y dividimos entre e...
Volúmenes de revolución
Ya sabemos cómo calcular áreas mediante integrales. Pero muchas veces una región plana puede uti...
Área entre curvas
Ya sabemos cómo calcular el área bajo una curva. Pero muchas regiones de interés no están delimi...
Una propiedad fundamental del logaritmo
La definición del logaritmo como área acumulada permite descubrir propiedades sorprendentes. Una...
La función logarítmica
A diferencia de muchas funciones conocidas, el logaritmo natural puede construirse directamente a...
Derivadas e integrales
Algunas funciones aparecen constantemente en cálculo porque sus derivadas e integrales conservan ...
La función exponencial
La función exponencial surge como la inversa del logaritmo natural. Si: \(y=\ln(x)\) entonces ...
Funciones Trigonométricas en Cálculo
Muchas funciones en cálculo describen fenómenos que cambian de manera periódica. Oscilaciones, o...
Antiderivadas e integrales indefinidas
Distintas funciones pueden tener exactamente la misma derivada. Por ejemplo, todas las funciones...
Más allá de los métodos básicos
A diferencia de muchas derivadas, las integrales pueden ser considerablemente más difíciles de ca...
Integración por partes
La integración por partes surge al reorganizar la regla del producto. Recordatorio: \((fg)' = f...
Sustitución
La regla de la cadena permite derivar composiciones de funciones. El método de sustitución surge...
El Teorema Fundamental del Cálculo
La derivada estudia cómo cambia una cantidad. La integral acumula pequeños cambios. ¿Existe una...
La integral definida
En las sumas de Riemann aproximamos una cantidad acumulada usando un número finito de rectángulos...
Sumas de Riemann
En la página anterior aproximamos una cantidad acumulada utilizando rectángulos. Ahora daremos n...
¿Cómo reconstruir una cantidad?
En el estudio de derivadas, partimos de una posición para entender cómo cambia una cantidad. En ...
Error en la aproximación
Un polinomio de Taylor no siempre coincide exactamente con la función original. La diferencia en...
Polinomio de Taylor
La idea detrás de las aproximaciones anteriores es construir un polinomio que comparta cada vez m...
¿Cómo aproximar una función?
Muchas funciones son complicadas de calcular exactamente. Sin embargo, cerca de un punto, su com...