Recently Updated Pages
Espacio Muestral y Eventos
Un experimento aleatorio es aquel cuya salida varía de manera impredecible. El espacio muestr...
Teorema de Probabilidad Total y regla de Bayes (discreto/continuo)
Intuición: El Teorema de Probabilidad Total nos permite obtener la distribución marginal a pa...
Esperanza y varianza condicional: leyes de la probabilidad total
Intuición: La esperanza condicional \(E[Y|X]\) es una variable aleatoria que resume la tenden...
Caso continuo: densidad condicional y ley del estadístico inconsciente
Intuición: En el mundo continuo, condicionar en un evento de probabilidad cero (Y=y) requiere...
Caso discreto: masa condicional y regla de Bayes
Intuición: Cuando observamos un valor específico de una variable, actualizamos nuestra creenc...
Mezclas de Distribuciones
Una mezcla de distribuciones tiene densidad: \[ f_X(x) = \sum_{i=1}^k p_i f_i(x), \quad \text...
Sumas Aleatorias
Sea \(N\) una variable aleatoria entera no negativa, y \(X_1, X_2, \ldots\) i.i.d. independie...
Vector de Medias y Matriz de Covarianzas
Para un vector aleatorio \(\mathbf{X} = (X_1, \ldots, X_n)^T\): \[ \boldsymbol{\mu} = \mathbb...
Media y Varianza Muestral
Para una muestra \(X_1, \ldots, X_n\) i.i.d. con media \(\mu\) y varianza \(\sigma^2\): \[ \b...
Covarianza y Correlación
La covarianza mide la asociación lineal entre dos variables: \[ \operatorname{cov}(X,Y) = \ma...
Esperanza de funciones de vectores aleatorios
El Teorema del Estadístico Inconsciente (TEI) nos dice cómo calcular la esperanza de una func...
Función Característica
La función característica (FC) se define como \[ \varphi_X(t) = \mathbb{E}[e^{itX}] = \mathbb...
FGM Conjunta (Multivariada)
Para un vector aleatorio \((X,Y)\), la FGM conjunta es \[ m_{XY}(u,v) = \mathbb{E}[e^{uX + vY...
Teorema de Unicidad
El Teorema de Unicidad es fundamental: si dos variables aleatorias tienen la misma FGM en un ...
Suma de Variables Aleatorias Independientes
Una de las aplicaciones más importantes de la FGM es encontrar la distribución de sumas de va...
Función Generadora de Momentos - Definición
La función generadora de momentos (FGM) es una herramienta poderosa que "codifica" todos los ...
Correlación entre categorías
El coeficiente de correlación entre \(X_i\) y \(X_j\) (con \(i \neq j\)) es siempre negativo,...
Aplicación: Costo de reparación
Problema (Wackerly et al., Ej. 5.120): Una muestra de \(n\) artículos. \(p_1\) = proporción c...
FGM Conjunta de la Multinomial
La FGM conjunta es una herramienta poderosa para derivar propiedades de la multinomial. Teo...
Distribución Multinomial General
La distribución multinomial generaliza la trinomial a \(k\) categorías. \[ \mathbf{X} = (X_1,...