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El Teorema Fundamental del Cálculo
La derivada estudia cómo cambia una cantidad. La integral acumula pequeños cambios. ¿Existe una...
La integral definida
En las sumas de Riemann aproximamos una cantidad acumulada usando un número finito de rectángulos...
Sumas de Riemann
En la página anterior aproximamos una cantidad acumulada utilizando rectángulos. Ahora daremos n...
¿Cómo reconstruir una cantidad?
En el estudio de derivadas, partimos de una posición para entender cómo cambia una cantidad. En ...
Error en la aproximación
Un polinomio de Taylor no siempre coincide exactamente con la función original. La diferencia en...
Polinomio de Taylor
La idea detrás de las aproximaciones anteriores es construir un polinomio que comparta cada vez m...
¿Cómo aproximar una función?
Muchas funciones son complicadas de calcular exactamente. Sin embargo, cerca de un punto, su com...
Regla del cociente
Cuando una función es el cociente de dos funciones, su derivada se calcula con la siguiente regla...
Regla de la cadena
Cuando una función está dentro de otra, su cambio ocurre en dos niveles. Regla: \((f(g(x))'=f'(...
Regla del producto
Cuando una función es el producto de dos funciones, su cambio depende de cómo cambia cada una de ...
Regla de la suma y constante
Las reglas más básicas permiten derivar sumas de funciones y constantes de manera directa. Regla...
¿Cómo calcular derivadas?
Hasta ahora hemos usado la derivada para entender cómo cambian las funciones. Pero surge una nue...
La segunda derivada
En la página anterior vimos que la curvatura de una función está relacionada con cómo cambia su p...
¿Qué nos dice la derivada sobre la curvatura?
Hasta ahora hemos descrito la curvatura de una función observando su gráfica. Pero surge una preg...
¿Cómo se curva una función?
Hasta ahora hemos descrito si una función crece o decrece. Pero eso no cuenta toda la historia. ...
Puntos críticos
Hasta ahora parece que cuando la derivada es cero, la función tiene un máximo o un mínimo, pero, ...
Máximos y Mínimos
Hay puntos especiales donde la derivada es cero.En esos puntos, la función deja de crecer o decre...
Crecimiento y Decrecimiento
Hasta ahora vimos que la derivada nos dice qué tan rápido cambia una función. Pero hay algo aún ...
¿Qué mide la derivada?
En el capítulo anterior definimos la derivada como la pendiente de la recta tangente. Pero ahora...
Definición de Derivada
En la página anterior vimos que, al acercar dos puntos, la recta secante se aproxima a una recta ...