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De Binomial a Trinomial

Cálculo de Probabilidades II Distribución multinomial

La distribución binomial cuenta cuántos ensayos caen en una categoría (éxito) vs el resto. La...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Distribuciones Condicionales (Caso General)

Cálculo de Probabilidades II Distribución normal multivariada

Particionamos \(\mathbf{X} = \begin{pmatrix} \mathbf{X}_1 \\ \mathbf{X}_2 \end{pmatrix}\) con...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Descomposición Espectral y Componentes Principales

Cálculo de Probabilidades II Distribución normal multivariada

La descomposición espectral de \(\boldsymbol{\Sigma}\) es: \[ \boldsymbol{\Sigma} = \mathbf{Q...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Normal Multivariada General

Cálculo de Probabilidades II Distribución normal multivariada

La distribución normal multivariada de dimensión \(p\) se define como: \[ \mathbf{X} \sim N_p...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Distribuciones Condicionales

Cálculo de Probabilidades II Distribución normal multivariada

Una propiedad clave de la normal bivariada es que las distribuciones condicionales también so...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Distribución Normal Bivariada

Cálculo de Probabilidades II Distribución normal multivariada

La distribución normal bivariada es la generalización natural de la normal univariada a dos d...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Transformación Box-Muller

Cálculo de Probabilidades II Transformaciones de variables y vectore...

La transformación Box-Muller (1958) permite generar dos normales estándar independientes a pa...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Distribución t de Student

Cálculo de Probabilidades II Transformaciones de variables y vectore...

La distribución t de Student con \(n\) grados de libertad se define como: \[ T = \frac{Z}{\sq...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Transformaciones Multivariadas y el Jacobiano

Cálculo de Probabilidades II Transformaciones de variables y vectore...

Para transformaciones de vectores, la fórmula incluye el determinante jacobiano: \[ f_Y(y) = ...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Transformación Integral de Probabilidad

Cálculo de Probabilidades II Transformaciones de variables y vectore...

Teorema fundamental de simulación: Si \(X\) es una variable continua con función de distribuc...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Distribución Lognormal

Cálculo de Probabilidades II Transformaciones de variables y vectore...

Una variable \(X\) tiene distribución lognormal con parámetros \(\mu\) y \(\sigma^2\) si \(\l...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Transformación de Variables Aleatorias (Caso Univariado)

Cálculo de Probabilidades II Transformaciones de variables y vectore...

Si \(X\) es una variable aleatoria continua con densidad \(f_X\) y \(Y = g(X)\) es una transf...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Aplicaciones: Cociente de Chi-cuadradas

Cálculo de Probabilidades II Suma y cociente de variables y vectores...

Sean \(X \sim \chi^2_m\) e \(Y \sim \chi^2_n\) independientes. Entonces: \[ Z = \frac{X}{Y} \...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Distribución F (Fisher-Snedecor)

Cálculo de Probabilidades II Suma y cociente de variables y vectores...

La distribución \(F\) con \(m\) y \(n\) grados de libertad se define como: \[ W = \frac{X/m}{...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Independencia de Variables Aleatorias

Cálculo de Probabilidades II Vectores Aleatorios

Dos variables \(X\) y \(Y\) son independientes si conocer el valor de una no aporta informaci...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Vectores Aleatorios Continuos

Cálculo de Probabilidades II Vectores Aleatorios

Un vector aleatorio continuo puede tomar cualquier valor en una región del plano. Su comporta...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Función de Probabilidad Acumulada Conjunta

Cálculo de Probabilidades II Vectores Aleatorios

La función de probabilidad acumulada conjunta (f.p.a.), o función de distribución, generaliza...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Vectores Aleatorios Discretos

Cálculo de Probabilidades II Vectores Aleatorios

Considere \((\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})\) un espacio de probabilidad y \((X,Y): \Omega \t...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Espacios de Probabilidad

Cálculo de Probabilidades II Vectores Aleatorios

Un espacio de probabilidad es el escenario donde ocurre lo aleatorio. Considere un experiment...

Updated 1 month ago by Cheque Soto

Cociente de Variables Aleatorias

Cálculo de Probabilidades II Suma y cociente de variables y vectores...

Para el cociente \(Z = Y/X\), la densidad está dada por: \[ f_{Y/X}(z) = \int_{-\infty}^{\inf...

Updated 1 month ago by Cheque Soto