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Problema de Cajas Vacías
Se lanzan \(n\) bolas en \(r\) cajas al azar. La probabilidad de que exactamente \(k\) cajas ...
Inclusión-Exclusión y Problema de Empates
Principio de Inclusión-Exclusión: \[ \mathbb{P}\left(\bigcup_{i=1}^{n} A_i\right) = \sum_{i=1...
Distribución Hipergeométrica
Para una población de \(N\) elementos con \(K\) "éxitos", la probabilidad de obtener \(k\) éx...
Combinaciones: Muestras No Ordenadas
El coeficiente binomial cuenta el número de formas de elegir \(r\) objetos de \(n\) sin impor...
Muestras Ordenadas: Con y Sin Reemplazo
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Momios (Odds) y Factor de Bayes
Los momios de un evento \(A\) son: \[ \text{Odds}(A) = \frac{\mathbb{P}(A)}{\mathbb{P}(A^C)} ...
Regla de Bayes
La regla de Bayes permite actualizar probabilidades a la luz de nueva información: \[ \mathbb...
Teorema de Probabilidad Total (TPT)
Si \(\{B_1, B_2, \ldots, B_n\}\) es una partición de \(\Omega\), entonces: \[ \mathbb{P}(A) =...
Independencia de Eventos
\(A\) y \(B\) son independientes si: \[ \mathbb{P}(A \cap B) = \mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B) \] ...
Regla de la Multiplicación
De la definición de probabilidad condicional: \[ \mathbb{P}(A \cap B) = \mathbb{P}(A|B)\mathb...
Ejemplo: Distribución Triangular
Del PDF: \(f_W(w) = w\mathbb{1}_{(0,1]}(w) + (2-w)\mathbb{1}_{(1,2]}(w)\) \[ F_W(w) = \begin{...
Función de Supervivencia y Pérdida de Memoria
La función de supervivencia es: \[ G_T(t) = \mathbb{P}(T > t) = 1 - F_T(t), \quad t \in \math...
Variables Aleatorias Continuas
Una v.a. es continua si su función de distribución es continua en todo \(\mathbb{R}\). Su fun...
Función de Probabilidad Acumulada (FPA)
La función de distribución de una variable aleatoria \(X\) es: \[ F_X(x) = \mathbb{P}(X \le x...
Distribuciones Discretas Paramétricas
Distribución Geométrica: \(f_Y(y) = p(1-p)^{y-1}\), \(y = 1,2,3,\ldots\) (número de ensayos h...
Definición de Variable Aleatoria
Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada resultado de un experi...
Esperanza Condicional (dado un evento)
La esperanza condicional dado un evento \(B\) (con \(\mathbb{P}(B) > 0\)) es: \[ \mathbb{E}[X...
Asimetría (Sesgo) y Curtosis
Coeficiente de asimetría (Fisher-Pearson): \[ \eta_3 = \mathbb{E}\left[\left(\frac{X - \mu}{\...
Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación
Varianza: \(\operatorname{var}(X) = \mathbb{E}[(X - \mu)^2] = \mathbb{E}[X^2] - \mu^2\) Desvi...
TEI (LOTUS) - Esperanza de funciones
El Teorema del Estadístico Inconsciente (TEI) o LOTUS permite calcular \(\mathbb{E}[g(X)]\) s...