Recently Updated Pages
Aplicación: Personas en una milla
Problema: Se distribuyen \(n\) personas "al azar" a lo largo de una milla. ¿Cuál es la probab...
Suma de Variables Aleatorias - Convolución
Para variables independientes, la densidad de la suma \(Z = X + Y\) es la convolución: \[ f_Z...
Suma de Gammas y Propiedades de la Convolución
La convolución es una operación entre funciones que es: Conmutativa: \(f_X * f_Y = f_Y * f_X...
Cociente de Variables Aleatorias
Para el cociente \(Z = Y/X\), la densidad está dada por: \[ f_{Y/X}(z) = \int_{-\infty}^{\inf...
Distribuciones Uniforme y Exponencial
Uniforme(a,b): \(f(x)=\frac{1}{b-a}\), \(\mathbb{E}[X]=\frac{a+b}{2}\), \(\operatorname{var}(...
Distribución Gamma
Gamma(α, λ): \(f(y)=\frac{\lambda^\alpha}{\Gamma(\alpha)} y^{\alpha-1} e^{-\lambda y}\), \(y>...
Funciones: idea y representaciones
Antes de que aparezcan fórmulas y gráficas, piensa en esto: Cada vez que revisas el clima, cada ...
Longitud de arco
Cuando una función representa una trayectoria o un camino, puede ser útil conocer su longitud. P...
Valor promedio de una función
Cuando calculamos el promedio de varias cantidades, sumamos todos los valores y dividimos entre e...
Volúmenes de revolución
Ya sabemos cómo calcular áreas mediante integrales. Pero muchas veces una región plana puede uti...
Área entre curvas
Ya sabemos cómo calcular el área bajo una curva. Pero muchas regiones de interés no están delimi...
Una propiedad fundamental del logaritmo
La definición del logaritmo como área acumulada permite descubrir propiedades sorprendentes. Una...
La función logarítmica
A diferencia de muchas funciones conocidas, el logaritmo natural puede construirse directamente a...
Derivadas e integrales
Algunas funciones aparecen constantemente en cálculo porque sus derivadas e integrales conservan ...
La función exponencial
La función exponencial surge como la inversa del logaritmo natural. Si: \(y=\ln(x)\) entonces ...
Funciones Trigonométricas en Cálculo
Muchas funciones en cálculo describen fenómenos que cambian de manera periódica. Oscilaciones, o...
Antiderivadas e integrales indefinidas
Distintas funciones pueden tener exactamente la misma derivada. Por ejemplo, todas las funciones...
Más allá de los métodos básicos
A diferencia de muchas derivadas, las integrales pueden ser considerablemente más difíciles de ca...
Integración por partes
La integración por partes surge al reorganizar la regla del producto. Recordatorio: \((fg)' = f...
Sustitución
La regla de la cadena permite derivar composiciones de funciones. El método de sustitución surge...