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En este capítulo estudiaremos el concepto de función como una herramienta para describir relaciones entre variables. Analizaremos sus distintas formas de representación (algebraica, gráfica y tabular) y aprenderemos a interpretar geométricamente cómo cambian l...

En este capítulo estudiaremos el concepto de límite como una herramienta para entender qué ocurre cuando una variable se aproxima a un valor. Exploraremos la idea de aproximación, los límites laterales, la continuidad y el comportamiento de las funciones cerca...

En muchos contextos no solo nos interesa conocer el valor de una función, sino también cómo cambia. Por ejemplo, podemos preguntar qué tan rápido se mueve un objeto, qué tan rápido crece una población o qué tan inclinada es una curva en un punto. En este capít...

Hasta ahora hemos construido la derivada a partir de la idea de cambio: primero como una razón de cambio promedio, luego como la pendiente de la recta tangente y, finalmente, como un límite. Pero surge una pregunta natural: ¿para qué sirve la derivada? En e...

Hasta ahora hemos utilizado la derivada para entender cómo cambia una función:si crece, decrece o alcanza valores máximos o mínimos. Pero aún hay algo más por explorar. Podemos preguntarnos: ¿cómo cambia ese cambio? Es decir, no solo si una función sube o ...

En este capítulo veremos cómo calcular derivadas de forma sistemática. A partir de las ideas desarrolladas anteriormente, introduciremos reglas que permiten derivar funciones de manera eficiente.

En este capítulo veremos cómo aproximar funciones complicadas usando polinomios. A partir de la información local de una función, como sus derivadas en un punto, construiremos aproximaciones cada vez más precisas. Estas ideas permiten describir funciones com...

Hasta ahora hemos utilizado la derivada para describir cómo cambian las funciones. La integral surge de una idea distinta: acumular cantidades pequeñas para aproximar un valor total. A lo largo de este capítulo veremos cómo aproximar áreas, construir sumas d...

Aunque derivar una función suele seguir reglas relativamente sistemáticas, integrar puede ser considerablemente más desafiante. Muchos métodos de integración pueden entenderse como procesos inversos de reglas de derivación ya conocidas. En este capítulo estu...

Algunas funciones aparecen constantemente en cálculo debido a la manera en que modelan cambio, acumulación y comportamiento periódico. En este capítulo estudiaremos funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales desde la perspectiva del cálculo difer...

Hasta ahora hemos utilizado la integral para calcular áreas y para reconstruir funciones a partir de sus tasas de cambio. Sin embargo, la idea de integración va mucho más allá de estos primeros ejemplos. Siempre que una cantidad pueda interpretarse como la a...