El Teorema Fundamental del Cálculo

La derivada estudia cómo cambia una cantidad.

La integral acumula pequeños cambios.

¿Existe una conexión entre ambas ideas?

Supongamos que definimos:

\(A(x)=\int_a^x f(t)dt\)

donde \(A(x)\) representa el área acumulada desde \(a\) hasta \(x\).

Al mover \(x\), el área cambia.

Pero, ¿a qué razón cambia?

Observa el siguiente applet:

El Teorema Fundamental del Cálculo afirma que:

\(A'(x)=f(x)\)

Es decir:

la derivada de la acumulación recupera la función original.