Motivación: paradoja de Zenón

Desde la antigüedad, filósofos y matemáticos se han preguntado qué significa acercarse a un valor sin necesariamente alcanzarlo.
Las paradojas de Zenón muestran que un proceso puede dividirse infinitamente y, aun así, describir un resultado finito.
Esta tensión es una de las ideas que da origen al concepto de límite.

Imagina que quieres llegar a un punto, pero antes debes recorrer la mitad del camino.
Después, la mitad de lo que falta. Luego otra mitad… y así sucesivamente.

Parece que siempre queda algo por recorrer.

Sin embargo, en la práctica sí llegamos.

Esta aparentepregunta: contradicción¿cómo puede un proceso infinito describir un resultado finito? es una de las preguntasideas que motivaronda elorigen al concepto de límite.

Actividad:

Analiza el siguiente applet que ejemplifica la paradoja de Zenón:

Actividad:

• Crees que el punto llega realmente al destino?

• Si hay infinitos pasos, ¿significa que el proceso no puede terminar?

• ¿Necesitamos completar todos los pasos para describir el resultado?

• ¿Qué significa “acercarse” en matemáticas?

El concepto de límite surge precisamente para describir este tipo de situaciones: procesos en los quecuando algo se aproxima cada vez más a un valor, aunque ella procesoaproximación pueda imaginarse como infinito.infinita.