Motivación: paradoja de Zenón

Desde la antigüedad, filósofos y matemáticos se han preguntado qué significa acercarse a un valor sin necesariamente alcanzarlo.
Las paradojas de Zenón muestran que un proceso puede dividirse infinitamente y, aun así, describir un resultado finito.

Imagina que quieres llegar a un punto, pero antes debes recorrer la mitad del camino.
Después, la mitad de lo que falta. Luego otra mitad… y así sucesivamente.

Parece que siempre queda algo por recorrer.
Sin embargo, en la práctica sí llegamos.

Esta pregunta: ¿cómo puede un proceso infinito describir un resultado finito? es una de las ideas que da origen al concepto de límite.

Actividad:

Analiza el siguiente applet que ejemplifica la paradoja de Zenón:

• Crees que el punto llega realmente al destino?

• Si hay infinitos pasos, ¿significa que el proceso no puede terminar?

• ¿Necesitamos completar todos los pasos para describir el resultado?

• ¿Qué significa “acercarse” en matemáticas?

El concepto de límite surge precisamente para describir este tipo de situaciones: cuando algo se aproxima cada vez más a un valor, aunque la aproximación pueda imaginarse como infinita.