Funciones reales y gráficas en el plano

En este curso nos enfocaremos en funciones reales: \(X \subseteq \mathbb{R}\) y \(Y \subseteq \mathbb{R}\). La función se denota \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\)

La notación \(f(x)\) se lee como "f de x". Si \(f(x)=x^2\) entonces \(f(3)=9\), \(x\) es la variable independiente y \(y=f(x)\) es la variable dependiente.

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

La gráfica de una función \(f\) es el conjunto de todos los puntos \((x, f(x))\) en el plano cartesiano \(\mathbb{R}^2\).

Criterio de la vertical: una gráfica corresponde a una función si y solo si cada línea vertical intersecta la gráfica a lo más una vez.

Ejemplos:

1. Funciones lineales: tiene la forma \(f(x)=mx + b\). Abre el applet de geogebra y observa:realiza las siguientes actividades:

• ElElige efectodos valores distintos de cambiar \(m\) (pendiente)que generen rectas que se crucen en el mismo punto. ¿qué observas sobre ese punto?, ¿de qué depende?
• ElEncuentra efectovalores de cambiar\(m\) y \(b\) (ordenadatales alque la recta:
  • pase por el origen
  • sea horizontal
  • sea decreciente
  • pase por el punto \((2,3)\)

https://www.geogebra.org/classic/pugqzfnr

2. Funciones cuadráticas: tiene la forma \(f(x)=ax^2 + bx+c\). Observa:

• El efecto de cambiar el signo de \(a\)
• El efecto de cambiar \(c\) y formula una hipótesis