Definición de Derivada
En la página anterior vimos que, al acercar dos puntos, la recta secante se aproxima a una recta especial: la recta tangente.
Pero surge una pregunta: ¿cómo describir matemáticamente esa recta?
Sabemos que la pendiente de la recta secante es:
\(\frac{f(x_0+\Delta{x})-f(x_0)}{\Delta{x}}\)
Si hacemos que los puntos se acerquen cada vez más, esta expresión se aproxima a la pendiente de la recta tangente.
🎯 Aquí entra la definición (limpia)
A ese valor se le llama derivada de la función en el punto x0x_0,\(x_0\) y se define como:
f′\(
x0)f'(x)=limh→0f(x0+h)−f(x0)hf'(x_0) = \lim_{hx \to 0} \Delta{x}}\frac{f(x_0 + h) x_0+\Delta{x})- f(x_0)}{h}