Área entre curvas

Ya sabemos cómo calcular el área bajo una curva.

Pero muchas regiones de interés no están delimitadas por una función y el eje $x$ sino por dos curvas distintas.

¿Cómo podemos calcular el área comprendida entre ellas?

Supongamos que una región está limitada por dos funciones:

$f(x)$

$g(x)$

con $f(x)$ por encima de $g(x)$ en el intervalo $[a, b]$

En cada punto, la distancia vertical entre ambas curvas es:

$f(x) - g(x)$

Por lo tanto, el área total puede obtenerse acumulando estas diferencias a lo largo del intervalo.

$A(x) = \int_a^b [f(x) - g(x))] dx$