Acercarse a un valor: noción de límite

En la paradoja de Zenón vimos que un proceso puede acercarse cada vez más a un resultado sin necesidad de “completar” todos los pasos.

En matemáticas, esta idea aparece cuando estudiamos funciones.

Muchas veces no nos interesa únicamente el valor de una función en un punto, sino qué ocurre cuando la variable se aproxima a ese punto.

Por ejemplo, podemos preguntarnos:

• ¿Qué valores toma la función cuando \(x\) está cerca de 1?

• ¿La gráfica se acerca a un valor específico?

• ¿Importa desde qué lado nos acercamos?

Para describir esta idea utilizamos el concepto de límite.

Decimos que

\(\lim_{x \to a} f(x)\)

representa el valor al que se aproxima la función\(f(x)\) cuando \(x\) se acerca a \(a\).

Observa el siguiente applet y analiza el comportamiento de la función cuando \(x\) se aproxima al punto indicado.