Momios (Odds) y Factor de Bayes
Los momios de un evento \(A\) son:
\[
\text{Odds}(A) = \frac{\mathbb{P}(A)}{\mathbb{P}(A^C)}
\]
La regla de Bayes en términos de momios:
\[
\text{Odds}(H|I) = \text{Odds}(H) \times \frac{\mathbb{P}(I|H)}{\mathbb{P}(I|H^C)}
\]
El cociente \(\frac{\mathbb{P}(I|H)}{\mathbb{P}(I|H^C)}\) es el factor de Bayes (likelihood ratio).
Calculadora de Momios
0.50
2.0
Ejemplo del PDF (investigación criminal):
P(Culpable)=0.6, P(Característica|Inocente)=0.2.
¿Qué significa un factor de Bayes de 10?
Un factor de Bayes de 10 significa que la evidencia es 10 veces más probable bajo la hipótesis H que bajo Hᶜ. En términos de momios, multiplica los momios previos por 10. Es una evidencia "fuerte" según la escala de Jeffreys (1-3: anecdótico, 3-10: sustancial, 10-30: fuerte, >30: muy fuerte).Ejercicio
(Barrios y colaboradores, Cuaderno de Ejercicios CP1, sección 4, ej. 11) Harry Potter tiene el sombrero seleccionador, en el que hay 2 monedas: una honesta y una con águila en las 2 caras. Harry elige una moneda al azar, la lanza, y cae águila. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda sea honesta? (b) Se lanza la misma moneda una segunda vez y cae águila otra vez. ¿Cuál es la probabilidad de que sea la moneda honesta?
Momios previos: \(\text{Odds}(\text{honesta})=1\) (1/1, pues la elección es al azar entre 2 monedas).(a) Factor de Bayes de la primera águila: \(LR = \mathbb{P}(\text{águila}|\text{honesta})/\mathbb{P}(\text{águila}|\text{cargada}) = 0.5/1 = 0.5\). Momios posteriores \(= 1\times0.5=0.5\), así \(\mathbb{P}(\text{honesta}|\text{águila}) = 0.5/(1+0.5) = 1/3\).
(b) Aplicando el mismo factor de Bayes otra vez (independiente): momios \(= 0.5\times0.5=0.25\), así \(\mathbb{P}(\text{honesta}|\text{2 águilas}) = 0.25/1.25 = 1/5\). Cada águila adicional hace menos probable que la moneda sea la honesta.