Regla de la cadena

Cuando una función está dentro de otra, su cambio ocurre en dos niveles. 

 Regla: 

 \((f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)\) 

 Interpretación: 

 Para derivar una función compuesta: 

 

 se deriva la función exterior 

 se evalúa en la función interior 

 y se multiplica por la derivada de la interior 

 

 Idea intuitiva: 

 El cambio de la función depende tanto de cómo cambia la función exterior como de cómo cambia la interior. 

 Ejemplo: 

 Si \(f(x)=(x^2+1)^3\), entonces:  

 \(\frac{d}{dx}(x^2+1)^3=3(x^2+1)^2(2x)\) 

 Es importante identificar correctamente qué parte es la función exterior y cuál es la interior. 

 Esta regla nos permite derivar funciones más complejas construidas a partir de otras más simples. 

 Para una explicación visual de esta idea, se puede consultar este video.