Regla de la cadena

Cuando una función está dentro de otra, su cambio ocurre en dos niveles.

Regla:

\((f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)\)

Interpretación:

Para derivar una función compuesta:

• se deriva la función exterior
• se evalúa en la función interior
• y se multiplica por la derivada de la interior

Idea intuitiva:

El cambio de la función depende tanto de cómo cambia la función exterior como de cómo cambia la interior.

Ejemplo:

Si \(f(x)=(x^2+1)^3\), entonces: 

\(\frac{d}{dx}(x^2+1)^3=3(x^2+1)^2(2x)\)

Es importante identificar correctamente qué parte es la función exterior y cuál es la interior.

Esta regla nos permite derivar funciones más complejas construidas a partir de otras más simples.

Para una explicación visual de esta idea, se puede consultar este video.