Rectas Secantes y cambio promedio

En la página anterior nos preguntamos cómo medir el cambio en un instante.

Antes de responder eso, empecemos con algo más sencillo: ¿cómo medir el cambio entre dos puntos?

Supongamos que una función describe la posición de un objeto en el tiempo. Si tomamos dos instantes distintos, podemos medir cuánto cambió la posición.

Esto nos da una medida del cambio promedio.

Geométricamente, esto corresponde a la pendiente de una recta que une dos puntos de la gráfica.

A esta recta se le llama recta secante.

Actividad

Explora el applet y responde:

• ¿Qué ocurre con la pendiente de la recta secante cuando cambias la distancia entre los puntos?
• ¿Qué sucede cuando los dos puntos están muy separados?
• ¿Qué ocurre cuando los puntos se acercan?
• ¿Cómo cambia la pendiente dependiendo de la posición del segundo punto respecto al primero?
• Cuando los dos puntos están muy cerca, ¿la recta secante parece acercarse a una recta en particular?