# La función logarítmica

A diferencia de muchas funciones conocidas, el logaritmo natural puede construirse directamente a partir de una integral.

Su definición surge de estudiar cómo se acumula el área bajo la curva:

\\(  
y=\\frac1x  
\\)

##### Definición:

Definimos la función logarítmica natural mediante:

\\(  
\\ln(x)=\\int\_1^x \\frac1t\\,dt  
\\)

Es decir, \\(\\ln(x)\\) representa el área acumulada bajo la curva \\(y=\\frac{1}{x}\\) desde \\(1\\) hasta \\(x\\).

##### Interpretación:

Cuando \\(x\\) aumenta, el área acumulada sigue creciendo.

Sin embargo, como: \\(\\frac1x\\) disminuye lentamente, el crecimiento del logaritmo también se vuelve cada vez más lento.

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##### Actividad:

- ¿Qué representa geométricamente \\(ln(x)\\)?
- ¿Qué ocurre con el área acumulada cuando \\(x\\) aumenta?
- ¿Por qué el logaritmo crece cada vez más lentamente?
- ¿Qué relación existe entre acumulación y la función logarítmica?

El logaritmo natural puede interpretarse como una función de acumulación construida a partir de áreas.

Esta definición conecta directamente el logaritmo con el cálculo integral.