# El Teorema Fundamental del Cálculo
La derivada estudia cómo cambia una cantidad.
La integral acumula pequeños cambios.
**¿Existe una conexión entre ambas ideas?**
Supongamos que definimos:
\\(A(x)=\\int\_a^x f(t)dt\\)
donde \\(A(x)\\) representa la cantidad acumulada desde \\(a\\) hasta \\(x\\).
Al mover \\(x\\), el área cambia.
Pero, ¿a qué razón cambia?
Observa el siguiente applet:
##### Teorema Fundamental del Cálculo (Acumulación y derivada):
El Teorema Fundamental del Cálculo afirma que:
**\\(A'(x)=f(x)\\)**
Es decir:
la derivada de la acumulación recupera la función original.
##### Teorema Fundamental del Cálculo (Evaluación de integrales):
\\(\\int\_a^b f(x)\\,dx = F(b)-F(a)\\)
donde
\\(F'(x)=f(x)\\)
El cálculo diferencial y el cálculo integral no son ideas separadas: **son procesos inversos.**
##### Actividad:
Reflexiona y responde:
- ¿Cómo se relacionan las ideas de cambio y acumulación?
- ¿Por qué el Teorema Fundamental del Cálculo conecta derivadas e integrales?
- ¿Qué representa la función \\(A(x)\\)?
- ¿Qué significa que \\(A'(x)=f(x)\\)?
El Teorema Fundamental del Cálculo unifica las dos ideas centrales del cálculo: cambio y acumulación.