El problema del cambio Muchas cantidades en el mundo  cambian constantemente . la velocidad de un automóvil la temperatura durante el día la altura de una pelota al ser lanzada el número de personas en una ciudad Las matemáticas pueden describir cuánto vale una cantidad en cada momento . Pero muchas veces queremos saber algo distinto: ¿qué tan rápido está cambiando esa cantidad en un instante? Por ejemplo: ¿qué tan rápido se mueve un automóvil en este momento? ¿qué tan rápido cae una pelota en cierto instante? ¿qué tan inclinada está una curva en un punto? Responder a esta pregunta llevó al desarrollo de una de las ideas centrales del cálculo: la derivada. El siguiente video presenta de manera visual este problema: cómo medir el cambio de una función en un punto. Actividad Una función describe la posición de un automóvil en el tiempo. ¿Qué significa que la pendiente de la gráfica en un punto sea positiva? ¿Qué significa que sea negativa? ¿Qué ocurre cuando la pendiente es cero? En el video se muestra cómo una recta secante se aproxima a una tangente. ¿Qué ocurre con la pendiente de la recta cuando los dos puntos se acercan cada vez más?