El problema del cambio
Muchas cantidades en el mundo cambian constantemente.
- la velocidad de un automóvil
- la temperatura durante el día
- la altura de una pelota al ser lanzada
- el número de personas en una ciudad
Las matemáticas pueden describir cuánto vale una cantidad en cada momento.
Pero muchas veces queremos saber algo distinto:
¿qué tan rápido está cambiando esa cantidad en un instante?
Por ejemplo:
- ¿qué tan rápido se mueve un automóvil en este momento?
- ¿qué tan rápido cae una pelota en cierto instante?
- ¿qué tan inclinada está una curva en un punto?
Responder a esta pregunta llevó al desarrollo de una de las ideas centrales del cálculo:
la derivada.
El siguiente video presenta de manera visual este problema:
cómo medir el cambio de una función en un punto.
Actividad
Una función describe la posición de un automóvil en el tiempo.
- ¿Qué significa que la pendiente de la gráfica en un punto sea positiva?
- ¿Qué significa que sea negativa?
- ¿Qué ocurre cuando la pendiente es cero?
En el video se muestra cómo una recta secante se aproxima a una tangente.
¿Qué ocurre con la pendiente de la recta cuando los dos puntos se acercan cada vez más?