# Continuidad Imagina que recorres la gráfica de una función con la punta de un lápiz. Si puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel, decimos que la función es **continua**. Una función es continua en un punto si su gráfica no presenta saltos, huecos ni interrupciones en ese punto. Matemáticamente, esto significa que cuando \\(x\\) se acerca a un punto \\(a\\), los valores de la función se acercan al valor de la función en ese punto. Decimos que \\(f\\) es continua en \\(a\\) si: \\(lim\_{x \\to a} f(x) = f(a)\\) Es decir, cuando el valor de la función coincide con el valor al que se aproxima la gráfica cuando \\(x\\) se acerca a ese punto. De manera más precisa, una función \\(f(x)\\) es continua en \\(x=a\\) si se cumplen las siguientes tres condiciones: 1. \\(f(a)\\) Existe 2. \\(lim\_{x \\to a} f(x)\\) Existe 3. Ambos valores coinciden ##### Actividad En la definición de continuidad intervienen dos elementos: el **valor de la función en el punto** y el **límite de la función cuando nos acercamos a ese punto**. En el siguiente applet podemos observar cómo estos dos valores se comportan cuando \\(x\\) se acerca a \\(a\\). Mueve los deslizadores y observa qué ocurre con el límite y con el valor de la función. - Mueve el punto \\(a\\) a lo largo de la gráfica. ¿Qué ocurre con los valores de la función cuando \\(x\\) se acerca a \\(a\\)? - Compara el valor del límite \\(lim\_{x \\to a} f(x)\\) con el valor de \\(f(a)\\) ¿Qué relación observas entre ellos? - ¿Se cumplen siempre las tres condiciones de continuidad en este ejemplo? - ¿Qué ocurriría si el valor de la función en ese punto fuera distinto del valor al que se aproxima la gráfica? Cuando alguna de estas condiciones falla, aparece una discontinuidad.