Mezclas de Distribuciones
Una mezcla de distribuciones tiene densidad:
\[
f_X(x) = \sum_{i=1}^k p_i f_i(x), \quad \text{con } p_i > 0, \sum p_i = 1
\]
Es como elegir al azar de cuál distribución proviene la observación.
Mezcla de dos normales (distribución contaminada)
0.70
3.0
Propiedades de la mezcla: \[ \mathbb{E}[X] = \sum_{i=1}^k p_i \mu_i \] \[ \operatorname{var}(X) = \sum_{i=1}^k p_i \sigma_i^2 + \sum_{i=1}^k p_i (\mu_i - \bar{\mu})^2 \] (varianza dentro de los grupos + varianza entre las medias)
Observa: Cuando σ es grande, ¿cómo cambia la forma de la densidad?
Aparece una "cola" más pesada. Las mezclas de normales son útiles para modelar datos atípicos o poblaciones heterogéneas (ej: pesos de personas de diferentes edades).Ejemplo adicional: Poisson con media aleatoria Gamma produce una distribución Binomial Negativa (modelo para número de accidentes).