# Momios (Odds) y Factor de Bayes

<div class="taller" data-applet="cpi-pc-momios" id="bkmrk-los-momios-de-un-eve"><div class="taller-container"><div class="callout info">Los **momios** de un evento \(A\) son: \[ \text{Odds}(A) = \frac{\mathbb{P}(A)}{\mathbb{P}(A^C)} \] La regla de Bayes en términos de momios: \[ \text{Odds}(H|I) = \text{Odds}(H) \times \frac{\mathbb{P}(I|H)}{\mathbb{P}(I|H^C)} \] El cociente \(\frac{\mathbb{P}(I|H)}{\mathbb{P}(I|H^C)}\) es el **factor de Bayes** (likelihood ratio). </div><div class="card">#### Calculadora de Momios

<div class="taller-controles"><label>P(Hipótesis H):</label><span id="bkmrk-cpi-prob-condicional-prob-h-val">0.50</span><label>Likelihood Ratio LR = P(I|H)/P(I|Hᶜ):</label><span id="bkmrk-cpi-prob-condicional-lr-val">2.0</span><button class="button" id="bkmrk-cpi-prob-condicional-calcular-odds">Calcular momios posteriores</button></div><div class="taller-formula" id="bkmrk-cpi-prob-condicional-odds-resultado"></div></div>**Ejemplo del PDF (investigación criminal):**  
P(Culpable)=0.6, P(Característica|Inocente)=0.2.

\[ \text{Odds posteriores} = \frac{0.6}{0.4} \times \frac{1}{0.2} = 1.5 \times 5 = 7.5 \] \[ P(Culpable|Característica) = \frac{7.5}{1+7.5} \approx 0.882 \] <details class="callout info"><summary>**¿Qué significa un factor de Bayes de 10?**</summary>

Un factor de Bayes de 10 significa que la evidencia es 10 veces más probable bajo la hipótesis H que bajo Hᶜ. En términos de momios, multiplica los momios previos por 10. Es una evidencia "fuerte" según la escala de Jeffreys (1-3: anecdótico, 3-10: sustancial, 10-30: fuerte, &gt;30: muy fuerte). </details>## Ejercicio

<details class="callout info"><summary>(Barrios y colaboradores, Cuaderno de Ejercicios CP1, sección 4, ej. 11) Harry Potter tiene el sombrero seleccionador, en el que hay 2 monedas: una honesta y una con águila en las 2 caras. Harry elige una moneda al azar, la lanza, y cae águila. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda sea honesta? (b) Se lanza la misma moneda una segunda vez y cae águila otra vez. ¿Cuál es la probabilidad de que sea la moneda honesta?</summary>

Momios previos: \\(\\text{Odds}(\\text{honesta})=1\\) (1/1, pues la elección es al azar entre 2 monedas).  
(a) Factor de Bayes de la primera águila: \\(LR = \\mathbb{P}(\\text{águila}|\\text{honesta})/\\mathbb{P}(\\text{águila}|\\text{cargada}) = 0.5/1 = 0.5\\). Momios posteriores \\(= 1\\times0.5=0.5\\), así \\(\\mathbb{P}(\\text{honesta}|\\text{águila}) = 0.5/(1+0.5) = 1/3\\).  
(b) Aplicando el mismo factor de Bayes otra vez (independiente): momios \\(= 0.5\\times0.5=0.25\\), así \\(\\mathbb{P}(\\text{honesta}|\\text{2 águilas}) = 0.25/1.25 = 1/5\\). Cada águila adicional hace menos probable que la moneda sea la honesta. </details></div></div>