# Espacio Muestral y Eventos

<div class="taller" data-applet="cpi-ep-muestral" id="bkmrk-un-experimento-aleat"><div class="taller-container"><div class="callout info">Un **experimento aleatorio** es aquel cuya salida varía de manera impredecible. El **espacio muestral** \(\Omega\) es el conjunto de todas las posibles salidas. Un **evento** es un subconjunto de \(\Omega\).</div><div class="card">  
</div></div></div>#### Ejemplos de espacios muestrales

<div class="taller" data-applet="cpi-ep-muestral" id="bkmrk-experimento%3A-lanzar-"><div class="taller-container"><div class="card"><div class="taller-controles"><label>Experimento:</label><select id="bkmrk-cpi-espacios-probabilidad-selector-experimento"><option value="dado">Lanzar un dado</option><option value="moneda">Lanzar una moneda</option><option value="dados">Lanzar dos dados (suma)</option><option value="tiempo">Tiempo de vida de una lámpara</option></select></div><div class="taller-formula" id="bkmrk-cpi-espacios-probabilidad-ejemplo-espacio"></div></div></div></div>**Definiciones clave:**

<div class="taller" data-applet="cpi-ep-muestral" id="bkmrk-%5C%28%5Comega%5C%29%3A-espacio-"><div class="taller-container">- \\(\\Omega\\): espacio muestral (conjunto de todos los resultados posibles del experimento)
- \\(\\mathcal{F}\\): espacio de eventos o σ-álgebra (familia de eventos, cerrada bajo complementos y uniones numerables)
- \\((\\Omega, \\mathcal{F})\\): espacio medible

<details class="callout info"><summary>**¿Puede un espacio muestral ser infinito?**</summary>

¡Sí! Por ejemplo, el número de lanzamientos hasta obtener el primer 5 en un dado: \\(\\Omega = \\{1,2,3,\\ldots\\}\\) (infinito numerable). O el tiempo de vida de una lámpara: \\(\\Omega = \[0, \\infty)\\) (infinito no numerable).

</details></div></div>## Ejercicio

<div class="taller" data-applet="cpi-ep-muestral" id="bkmrk-%28barrios-y-colaborad"><div class="taller-container"><details class="callout info"><summary>(Barrios y colaboradores, Cuaderno de Ejercicios CP1, sección 2, ej. 6) Sea \\((\\Omega,\\mathcal{F},\\mathbb{P})\\) un espacio de probabilidad donde \\(\\mathcal{F}\\) es una σ-álgebra de subconjuntos de \\(\\Omega\\) y \\(\\mathbb{P}\\) asigna probabilidad \\(p&gt;0\\) a cada uno de los puntos de \\(\\Omega\\). Muestre que \\(\\Omega\\) debe tener un número finito de puntos, y que si \\(n\\) es ese número, entonces \\(p=1/n\\).</summary>

Si \\(\\Omega\\) tuviera más de \\(1/p\\) puntos, podríamos elegir \\(k&gt;1/p\\) de ellos; como son ajenos, por K3 la suma de sus probabilidades sería \\(kp&gt;1\\), contradiciendo K2 (\\(\\mathbb{P}(\\Omega)=1\\)). Por lo tanto \\(\\Omega\\) es finito, digamos con \\(n\\) puntos. Como todos tienen la misma probabilidad \\(p\\) y suman 1 (por K2 y K3, al ser ajenos y cubrir \\(\\Omega\\)), se sigue \\(np=1\\), es decir \\(p=1/n\\).

</details></div></div>