Combinaciones: Muestras No Ordenadas

El coeficiente binomial cuenta el número de formas de elegir \(r\) objetos de \(n\) sin importar el orden:
\[
\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{(n)_r}{r!}
\]
 

 
 Calculadora de Combinaciones 
 
 n (total): 
 
 10 
 r (elegir): 
 
 3 
 
 
 

 Ejemplo del PDF (manos de poker): 
\[
\binom{52}{5} = \frac{52!}{5!47!} = 2\,598\,960
\]
 Esta es la cantidad total de manos posibles en el póker. 

 
 ¿Cuántas manos de póker tienen exactamente un As? 
\(\binom{4}{1}\binom{48}{4} = 4 \times 194,580 = 778,320\) manos.
¡Casi el 30% de todas las manos tienen exactamente un As!
 

 Ejercicio 

 
 (Barrios y colaboradores, Cuaderno de Ejercicios CP1, sección 3, ej. 9) Un alumno de Cálculo de Probabilidades I debe escoger 7 de las 10 preguntas del examen final departamental. (a) ¿De cuántas maneras puede elegir? (b) Si las primeras 4 son obligatorias, ¿cuántas formas le quedan para escoger? 
(a) \(\binom{10}{7} = \binom{10}{3} = \frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1} = 120\). 
(b) Con las 4 primeras obligatorias, debe elegir 3 más de las 6 restantes: \(\binom{6}{3} = 20\).